Задача 116492

Тема:    [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Условие

Докажите, что уравнение  l² + m² = n² + 3  имеет бесконечно много решений в натуральных числах.

Решение

Пусть  n = m + 1,  тогда  n² – m² = (n – m)(n + m) = 2m + 1,  а уравнение примет вид  l² – 4 = 2m.
Положим  l = 2t,  тогда  m = 2t² – 2,  n = 2t² – 1.  Мы получили бесконечную серию решений.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Год	2011
Класс
Класс	10
Задача
Номер	10.6