ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116528
Тема:    [ Рациональные уравнения ]
Сложность: 2
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Решите уравнение:   (x + 2010)(x + 2011)(x + 2012) = (x + 2011)(x + 2012)(x + 2013).


Решение

  Первый способ. При x, равном –2011 или –2012, обе части обращаются в ноль. При других значениях x на  (x + 2011)(x + 2012)  можно сократить. Но тогда получается уравнение  x + 2010 = x + 2013,  не имеющее решений.

  Второй способ. Перенесём все в левую часть и разложим на множители. Получим уравнение  3(x + 2011)(x + 2012) = 0.  Его решения:
 x1 = –2011,  x2 = –2012.


Ответ

x1 = –2011,  x2 = –2012.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2011/12
класс
Класс 8
задача
Номер 8.1.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .