Задача 116529

Тема:    [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Фольклор

В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. Докажите, что АВ > AD.

Решение

Так как угол ADB – внешний для треугольника BDC, то  ∠ADB > ∠CBD = ∠ABD.  В треугольнике ABD против большего угла лежит большая сторона, значит,  АВ > AD.

Замечания

Аналогично можно доказать, что  ВС > CD.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2011/12
класс
Класс	8
задача
Номер	8.1.2