ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116532
Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Найдите среднюю линию равнобокой трапеции, если ее диагональ равна 25, а высота равна 15.


Решение

  Пусть АВСD – данная трапеция  (AD || BC),  ЕF – её средняя линия, CG – высота (см. рис.). Докажем, что  ЕF = AG.

  Первый способ. Построим параллелограмм АВСH.

  Треугольник DCH равнобедренный, поэтому его высота CG совпадает с медианой. Значит, GF – средняя линия треугольника DCH и параллельна CHАВ). Кроме того,  EF || AG.  Следовательно, АEFG – параллелограмм.
  Замечание. На рисунке изображен случай  BC < AD,  но в рассуждениях мы этим ограничением не пользовались.

  Второй способ. Пусть  AD = а,  BC = b,  тогда   .   Значит,   .
  Теперь по теореме Пифагора  EF² = AG² = 25² – 15² = 10·40 = 20².


Ответ

20.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2011/12
класс
Класс 8
задача
Номер 8.2.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .