ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116541
Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан равнобедренный треугольник ABC  (AB = AC).  На меньшей дуге AB описанной около него окружности взята точка D. На продолжении отрезка AD за точку D выбрана точка E так, что точки A и E лежат в одной полуплоскости относительно BC. Описанная окружность треугольника BDE пересекает сторону AB в точке F. Докажите, что прямые EF и BC параллельны.


Решение

ABC = ∠ACB = ∠BDE = ∠BFE,  значит, прямые EF и BC параллельны.



Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 2010-2011
Этап
Вариант 4
Класс
Класс 9
Задача
Номер 9.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .