Задача 116615

Темы:    [ Иррациональные уравнения ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Фольклор

Решите уравнение:  .

Решение

  Так как левая, а значит, и правая, часть уравнения принимает только положительные значения, то  x > 4.  На промежутке  (4, +∞)  функция
  возрастает, а функция    убывает, поэтому уравнение  f(x) = g(x)  имеет не более одного корня.
  Осталось заметить, что  f(5) = g(5).

Ответ

x = 5.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2011/12
класс
	1
Класс	10
задача
Номер	10.1.1