Задача 116627

Темы:    [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Фольклор

Решите неравенство:  [x]·{x} < x – 1.

Решение

  Обозначим:  [x] = a,  {x} = b,  тогда  x = a + b.
  Данное неравенство примет вид:   ab < a + b – 1  ⇔  (a – 1)(b – 1) < 0.
  Так как  0 ≤ {x} < 1,  то  b < 1.  Тогда  а > 1,  то есть  [x] > 1.  Следовательно,  x ≥ 2.

Ответ

[2, +∞).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2011/12
класс
	1
Класс	10
задача
Номер	10.5.1