Задача 116690
|
|
 |
Условие
Алёша написал на доске пять целых чисел – коэффициенты и корни квадратного трёхчлена. Боря стёр одно из них. Остались числа 2, 3, 4, –5. Восстановите стёртое число.
Решение
Пусть трёхчлен имеет вид ax² + bx + c, а его корни равны m и n. По теореме Виета c = amn, b = – a(m + n).
Отсюда видно, что c делилось по крайней мере на три других числа. Но на доске осталась лишь одна пара чисел, одно из которых делится на другое: 2 и 4. Значит, было стёрто число c.
Так как b делится на a, то a = 2, b = 4, числа 3 и –5 – корни, а c = amn = 2·3·(–5) = –30.
Ответ
–30.
