ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116737
Тема:    [ Задачи на движение ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Петя ехал из Петрова в Николаево, а Коля – наоборот. Они встретились, когда Петя проехал 10 км и еще четверть оставшегося ему до Николаева пути, а Коля проехал 20 км и треть оставшегося ему до Петрова пути. Какое расстояние между Петрово и Николаево?


Решение

  Первый способ. Пусть до места встречи Петя проехал  10 + x  км, тогда до Николаево ему оставалось ехать 3x км. Коля проехал до места встречи
20 + y  км, и ему до Петрово оставалось ехать 2y км (см. рис.).

  Выражая двумя способами длины участков PV и NV, составляем систему:   .   Решив её, получим  x = y = 10.  Значит, расстояние между Петрово и Николаево составляет  10 + 4x = 50  (км).

  Второй способ. Пусть S км – искомое расстояние. Тогда до встречи Петя проехал  10 + ¼ (S – 10)  (км), а Коля –  20 + ⅓ (S – 20)  (км). Следовательно,  10 + ¼ (S – 10) +  20 + ⅓ (S – 20) = S.  Решив уравнение, получим  S = 50.

  Третий способ. Пусть, проехав 10 км, Петя оказался в точке A, а Коля, проехав 20 км, – в точке B. Тогда до встречи Петя от A проехал четверть отрезка AB и еще 5 км, а Коля от B – треть AB и еще 10/3 км. Значит,  5 + 10/3 = 25/3  км составляют  1 – ⅓ – ¼ = 5/12  отрезка AB.
  Таким образом,  AB = 12/5·25/3 = 20  км, а весь путь равен  20 + 30 = 50  км.


Ответ

50 км.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2011/12
класс
Класс 7
задача
Номер 7.3.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .