Задача 116739

Темы:    [ Процессы и операции ] [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Фольклор

В коробке лежат 2011 белых и 2012 чёрных шаров. Наугад вытаскиваются два шара. Если они одного цвета, то их выкидывают и кладут в коробку чёрный шар. Если они разного цвета, то выкидывают чёрный, а белый кладут обратно. Процесс продолжается до тех пор, пока в коробке не останется один шар. Какого он цвета?

Решение

При любой комбинации вытащенных шаров количество белых шаров либо не меняется (если вытащены два чёрных шара или шары разного цвета), либо уменьшается на 2 (если вытащены два белых шара). Таким образом, количество белых шаров остается нечётным. Поскольку в коробке остаётся один шар, то он может быть только белым.

Ответ

Белого.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2011/12
класс
Класс	7
задача
Номер	7.3.3