Задача 116744

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Автор: Фольклор

На плоскости даны два равных многоугольника F и F'. Известно, что все вершины многоугольника F принадлежат F' (могут лежать внутри него или на границе). Верно ли, что все вершины этих многоугольников совпадают?

Решение

Контрпример: четырёхугольники ABCD и DBKA на рисунке (треугольник ABD – равносторонний, а точки K и C симметричны относительно его высоты BB').

Ответ

Неверно.

Замечания

Существуют и другие примеры.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада по геометрии
год/номер
Номер	10 (2012 год)
Дата	2012-04-8
класс
Класс	8-9 класс
задача
Номер	2