ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116812
Темы:    [ Взвешивания ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Говорящие весы произносят вес, округлив его до целого числа килограммов (по правилам округления: если дробная часть меньше 0,5, то число округляется вниз, а иначе – вверх; например, 3,5 округляется до 4). Вася утверждает, что, взвешиваясь на этих весах с одинаковыми бутылками, он получил такие ответы весов:

Могло ли такое быть?


Решение

Например, Вася весит 18 кг, а бутылка – 700 г.


Ответ

Могло.

Замечания

Путь к решению. Пусть Вася весит x, а бутылка – y кг. Условие состоит в том, что

Если подставить в эту систему, например, x = 18, то на y получится условие 0,7 ≤ y < 0,75. Подходят и другие веса – все они изображены на рисунке ниже.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год 2012
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .