Задача 116861

Темы:    [ Процессы и операции ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3 Классы: 5,6

Условие

На доске записано число 61. Каждую минуту число стирают с доски и записывают на это место произведение его цифр, увеличенное на 13. После первой минуты на доске записано 19  (6·1 + 13 = 19).  Какое число можно будет прочитать на доске через час?

Решение

Рассмотрим числа, которые будут записаны на доске, через нескольких первых минут:

Заметим, что после шестой минуты числа начинают повторяться. За один час (за 60 минут) пройдет ровно 10 циклов по шесть минут. Значит, через час на доске можно будет прочитать число 16.

Ответ

16.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Год	2012
класс
Класс	5
Задача
Номер	5.4