Задача 116878
|
|
 |
Условие
В десятичной записи некоторого числа цифры расположены слева направо в порядке убывания. Может ли это число быть кратным числу 111?
Решение
Предположим, что числа, указанные в условии и кратные 111, существуют. Пусть А – наименьшее среди них. Возможны два случая.
1) Число А оканчивается нулем. Стерев его, мы получим меньшее число с цифрами в порядке убывания, также кратное 111. Противоречие.
2) А оканчивается на ненулевую цифру. Тогда число А – 111 также кратно 111 и цифры в его записи расположены в порядке убывания. Снова противоречие.
Ответ
Не может.
