ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116892
Темы:    [ Метод координат на плоскости ]
[ Иррациональные неравенства ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Изобразите на координатной плоскости множество всех точек, координаты x и у которых удовлетворяют неравенству   .


Решение

  Искомое множество распадается на два:  A = {(x, y) |  |x| ≤ 1,  |y| ≤ 1,  xy ≤ 0}  и  B = {(x, y) |  |x| ≤ 1,  |y| ≤ 1,  (1 – x²)(1 – y²) ≥ x²y²}.
  Множество A представляет собой объединение двух квадратов со стороной 1, расположенных во II и IV координатных четвертях.
  Последнее неравенство в определении множества В равносильно неравенству  x² + y² ≤ 1,  поэтому множество В – объединение двух "четвертинок" единичного круга, расположенных в I и III координатных четвертях (см. рисунок).


Ответ

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2012/13
класс
Класс 11
задача
Номер 11.5.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .