Задача 116892
|
|
 |
Условие
Изобразите на координатной плоскости множество всех точек, координаты x и у которых удовлетворяют неравенству .
Решение
Искомое множество распадается на два: A = {(x, y) | |x| ≤ 1, |y| ≤ 1, xy ≤ 0} и B = {(x, y) | |x| ≤ 1, |y| ≤ 1, (1 – x²)(1 – y²) ≥ x²y²}.
Множество A представляет собой объединение двух квадратов со стороной 1, расположенных во II и IV координатных четвертях.
Последнее неравенство в определении множества В равносильно неравенству x² + y² ≤ 1, поэтому множество В – объединение двух "четвертинок" единичного круга, расположенных в I и III координатных четвертях (см. рисунок).
