Задача 116893

Темы:    [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Четырехугольная пирамида ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Автор: Фольклор

Какое наибольшее количество треугольных граней может иметь пятигранник?

Решение

  Четырёхугольная пирамида имеет четыре треугольные грани.
  Докажем, что все пять граней пятигранника не могут являться треугольниками. Действительно, пусть такой пятигранник существует. Каждое его ребро является общим для двух граней, поэтому у него должно быть  5·3 : 2  рёбер, что невозможно.

Ответ

4 грани.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2012/13
класс
Класс	11
задача
Номер	11.5.2