Задача 116894
|
|
 |
Условие
Существуют ли четыре последовательных натуральных числа, каждое из которых можно представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел?
Решение
Квадрат любого натурального числа при делении на 4 дает в остатке либо 0, либо 1. Значит, сумма двух квадратов при делении на 4 может иметь в остатке либо 0, либо 1, либо 2. Но среди четырёх последовательных натуральных чисел одно дает остаток 3 при делении на 4, поэтому оно не может быть представлено в виде суммы квадратов двух натуральных чисел.
Ответ
Не существуют.
