Задача 116929
|
|
 |
Условие
На сторонах АВ, ВС и АС равностороннего треугольника АВС выбраны точки K, M и N соответственно так, что угол MKB равен углу MNC, а угол KMB равен углу KNA. Докажите, что NB – биссектриса угла MNK.
Решение
Пусть ∠MKB = ∠MNC = α, ∠KMB = ∠KNA = β (см. рис.). Из треугольника KMB получим, что α + β = 120°. Теперь из треугольников NKA и NMC видно, что ∠NKA = α, ∠NMC = β.
Значит, и углы, вертикальные углам NKA и NMС, равны α и β соответственно. Следовательно, лучи KB и MB являются биссектрисами внешних углов треугольника KNM. Так как биссектрисы двух внешних углов треугольника и биссектриса внутреннего угла при третьей вершине пересекаются в одной точке, то NB – биссектриса угла MNK.
