ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116936
Тема:    [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

30 девочек – 13 в красных платьях и 17 в синих платьях – водили хоровод вокруг новогодней ёлки. Впоследствии каждую из них спросили, была ли её соседка справа в синем платье. Оказалось, что правильно ответили те и только те девочки, которые стояли между девочками в платьях одного цвета. Сколько девочек могли ответить утвердительно?


Решение

  Рассмотрим любую девочку. Цвета платьев её соседок слева и справа могли быть такими: синий – синий, синий – красный, красный – синий, красный – красный. Девочка отвечает "да" только в первых двух случаях; то есть ровно в тех случаях, когда её соседка слева – в синем платье.
  Но соседка слева была в синем платье ровно у 17 девочек, поэтому ответ "да" прозвучал 17 раз.


Ответ

17 девочек.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 2012-2013
этап
1
Вариант 4
класс
Класс 9
Задача
Номер 9.6
олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 2012-2013
этап
1
Вариант 4
класс
Класс 10
Задача
Номер 10.5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .