Задача 116936

Тема:    [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Женодаров Р.Г.

30 девочек – 13 в красных платьях и 17 в синих платьях – водили хоровод вокруг новогодней ёлки. Впоследствии каждую из них спросили, была ли её соседка справа в синем платье. Оказалось, что правильно ответили те и только те девочки, которые стояли между девочками в платьях одного цвета. Сколько девочек могли ответить утвердительно?

Решение

  Рассмотрим любую девочку. Цвета платьев её соседок слева и справа могли быть такими: синий – синий, синий – красный, красный – синий, красный – красный. Девочка отвечает "да" только в первых двух случаях; то есть ровно в тех случаях, когда её соседка слева – в синем платье.
  Но соседка слева была в синем платье ровно у 17 девочек, поэтому ответ "да" прозвучал 17 раз.

Ответ

17 девочек.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	2012-2013
этап
	1
Вариант	4
класс
Класс	9
Задача
Номер	9.6
олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	2012-2013
этап
	1
Вариант	4
класс
Класс	10
Задача
Номер	10.5