|
|
 |
Условие
В квадрате закрашена часть клеток, как показано на рисунке. Разрешается перегнуть квадрат по любой линии сетки, а затем разогнуть обратно. Клетки, которые при перегибании совмещаются с закрашенными, тоже закрашиваются. Можно ли закрасить весь квадрат:
а) за 5 или менее;
б) за 4 или менее;
в) за 3 или менее таких перегибания?
Решение
Можно, например, закрасить двумя вертикальными перегибаниями всю нижнюю половину доски (вдоль линий 1 и 2), после чего закрасить верхнюю половину одним горизонтальным перегибанием вдоль линии 3 – см. рисунок (числами 1, 2 и 3 обозначины клетки, закрашивающиеся соответственно при первом, втором и третьем перегибании).
Ответ
а), б), в) Можно.Замечания
Закрасить все клетки за два перегибания нельзя. Действительно, при каждом перегибании количество клеток увеличивается не более чем в 2 раза. В начале закрашенных клеток 6; значит, после двух перегибаний будет закрашено не более 6·2² = 24 клеток.
