Целые числа a, b и c таковы, что  a³ + b³ + c³  делится на 7. Докажите, что abc делится на 7.

   Решение

Тема:    [ Задачи с ограничениями ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

Прислать комментарий

Условие

Вася выписал все слова (не обязательно осмысленные), которые получаются вычеркиванием ровно двух букв из слова ИНТЕГРИРОВАНИЕ, а Маша сделала то же самое со словом СУПЕРКОМПЬЮТЕР. У кого получилось больше слов?

Решение

В данных словах одинаковое количество букв (по 14), поэтому вычеркнуть две буквы из каждого их них можно одинаковым количеством способов. Заметим, что при вычеркивании двух букв из слова СУПЕРКОМПЬЮТЕР все полученные слова будут различны, а при вычеркивании букв РИ и ИР из слова ИНТЕГРИРОВАНИЕ получается одно и то же слово ИНТЕГРОВАНИЕ. Поэтому, у Маши получится на одно слово больше.

Ответ

У Маши.

Источники и прецеденты использования