ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116974
Тема:    [ Взвешивания ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Известно, что среди 63 монет есть 7 фальшивых. Все фальшивые монеты весят одинаково, все настоящие монеты также весят одинаково, и фальшивая монета легче настоящей. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить 7 настоящих монет?


Решение

  1) Отложим одну монету и положим на чашки весов по 31 монете. Если чашки уравновесились, то мы отложили фальшивую и на каждой чашке по 3 фальшивых монеты. Если же одна из чашек оказалась тяжелее, то на ней наверняка не более трёх фальшивых монет. Таким образом, после первого взвешивания мы сможем выделить 31 монету, среди которых не более трёх фальшивых.

  2) Возьмём эту группу монет и проведём аналогичную операцию: снова отложим одну монету и положим на чашки весов по 15 монет. После этого взвешивания мы сможем выделить 15 монет, среди которых не более одной фальшивой.

  3) Повторив аналогичную операцию в третий раз, мы получим 7 настоящих монет.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 9 (2011 год)
Дата 2011-03-6
класс
Класс 6 класс
задача
Номер 6.8

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .