ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116976
Тема:    [ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В кафе Цветочного города автомат выдаёт пончик, если ввести в него число x, при котором значение выражения  x² – 9x + 13  отрицательно. А если ввести число x, при котором отрицательно значение выражения  x² + x – 5,  то автомат выдаёт сироп. Сможет ли Незнайка, введя в автомат всего одно число, получить и то и другое?


Решение

Предположим, что сможет, то есть существует значение x, при котором значения каждого из выражений  x² – 9x + 13  и  x² + x – 5  отрицательны. Тогда значение суммы этих выражений также отрицательно. Но выражение  x² – 9x + 13 + x² + x – 5 = 2x² – 8x + 8 = 2(x – 2)²  неотрицательно при любом x. Противоречие.


Ответ

Не сможет.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 9 (2011 год)
Дата 2011-03-6
класс
Класс 7 класс
задача
Номер 7.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .