ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 116989
УсловиеЦентр О окружности, описанной около четырёхугольника АВСD, лежит внутри него. Найдите площадь четырёхугольника, если ∠ВАО = ∠DAC, РешениеПусть диагонали АВСD пересекаются в точке Р. Докажем, что АС и BD перпендикулярны. Первый способ. Используем очевидный факт: если АР – высота треугольника АВС, О – центр его описанной окружности, то ∠ОАВ = ∠РАС (рис. слева). Второй способ. Проведём диаметр АА', тогда из равенства ∠ВАО = ∠DAC следует, что ∠ВАР = ∠DAА' (см. рис. б). Кроме того, ∠АВР = ∠AА'D (вписанные углы, опирающиеся на одну дугу). Так как вписанный угол ADA' опирается на диаметр, то ∠ADA' = 90°, значит, Ответmn/2. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |