Задача 116999

Тема:    [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Фольклор

Известно, что  b = 2013²⁰¹³ + 2.  Будут ли числа  b³ + 1  и  b² + 2  взаимно простыми?

Решение

  Число 2013 делится на 3, так как сумма его цифр равна 6. Поэтому  b³ ≡ –1 (mod 3).  Значит,  b³ + 1 ≡ –1 + 1 = 0 (mod 3)  и  b² + 2 ≡ 1 + 2 = 0 (mod 3).
  Таким образом, данные числа имеют общий делитель 3.

Ответ

Не будут.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2012/13
класс
	1
Класс	10
задача
Номер	10.5.3