ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 117014
Темы:    [ Разрезания (прочее) ]
[ Правило произведения ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Для игры в шляпу Надя хочет разрезать лист бумаги на 48 одинаковых прямоугольников. Какое наименьшее количество разрезов ей придется сделать, если любые куски бумаги можно перекладывать, но нельзя сгибать, а Надя способна резать одновременно сколько угодно слоёв бумаги? (Каждый разрез – прямая линия от края до края куска.)


Решение

  При каждом разрезе количество кусков бумаги может увеличиться не более чем в два раза. Значит, за пять разрезов можно получить не больше чем 32 куска, а этого недостаточно.
  Шести разрезов хватит. Например, можно разрезать лист пополам, совместить два прямоугольных куска и опять разрезать пополам (получится четыре равных прямоугольника). Продолжая совмещать полученные части и резать их пополам, получим 16 равных прямоугольников четырьмя разрезами. Затем всю стопку делим двумя разрезами на три равные части и получаем 48 равных прямоугольников.


Ответ

6 разрезов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 11 (2013 год)
Дата 2013-03-17
класс
1
Класс 6 класс
задача
Номер 6.6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .