Задача 117016

Темы:    [ Произвольные многоугольники ] [ Степень вершины ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Условие

Автор: Жуков Г.

Можно ли нарисовать 1006 различных 2012-угольников, у которых все вершины общие, но при этом ни у каких двух нет ни одной общей стороны?

Решение

Рассмотрим одну из вершин – A. Из неё можно выпустить не более 2011 отрезков, соединяющих её с другими вершинами. Но в каждом из 2012-угольников из A выходит две стороны. Значит, таких многоугольников не больше 1005.

Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер	11 (2013 год)
Дата	2013-03-17
класс
	1
Класс	6 класс
задача
Номер	6.8