Условие
11 пионеров занимаются в пяти кружках дома культуры.
Докажите, что найдутся два пионера А и В такие, что все кружки,
которые посещает А, посещает и В.
Решение
Занумеруем кружки числами от 1 до 5 и вместо каждого пионера будем рассматривать тот набор кружков - подмножество множества {1, 2, 3, 4, 5} - который состоит из посещаемых им кружков. Осталось разбить 32 подмножества указанного множества на 10 наборов так, чтобы в каждом из наборов из любых двух множеств этого набора одно содержалось в другом. В качестве таких наборов рассмотрим следующие: [∅, {1}, {1,2}, {1,2,3}, {1,2,3,4}, {1,2,3,4,5}], [{2}, {2,5}, {1,2,5}, {1,2,3,5}], [{3}, {1,3}, {1,3,4}, {1,3,4,5}], [{4}, {1,4}, {1,2,4}, {1,2,4,5}], [{5}, {1,5}, {1,3,5}], [{2,4}, {2,4,5}, {2,3,4,5}], [{3,4}, {3,4,5}], [{3,5}, {2,3,5}], [{4,5}, {1,4,5}], [{2,3}, {2,3,4}].
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
|
Год издания |
1994 |
|
Название |
Ленинградские математические кружки |
|
Издательство |
Киров: "АСА" |
|
Издание |
1 |
|
глава |
|
Номер |
5 |
|
Название |
Принцип Дирихле |
|
Тема |
Принцип Дирихле |
|
задача |
|
Номер |
034 |
