|
|
 |
Условие
11 пионеров занимаются в пяти кружках дома культуры. Докажите, что найдутся два пионера А и В такие, что все кружки, которые посещает А, посещает и В.
Решение
Занумеруем кружки числами от 1 до 5 и вместо каждого пионера будем рассматривать тот набор кружков - подмножество множества {1, 2, 3, 4, 5} - который состоит из посещаемых им кружков. Осталось разбить 32 подмножества указанного множества на 10 наборов так, чтобы в каждом из наборов из любых двух множеств этого набора одно содержалось в другом. В качестве таких наборов рассмотрим следующие: [∅, {1}, {1,2}, {1,2,3}, {1,2,3,4}, {1,2,3,4,5}], [{2}, {2,5}, {1,2,5}, {1,2,3,5}], [{3}, {1,3}, {1,3,4}, {1,3,4,5}], [{4}, {1,4}, {1,2,4}, {1,2,4,5}], [{5}, {1,5}, {1,3,5}], [{2,4}, {2,4,5}, {2,3,4,5}], [{3,4}, {3,4,5}], [{3,5}, {2,3,5}], [{4,5}, {1,4,5}], [{2,3}, {2,3,4}].
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
| Год издания | 1994 |
| Название | Ленинградские математические кружки |
| Издательство | Киров: "АСА" |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 5 |
| Название | Принцип Дирихле |
| Тема | Принцип Дирихле |
| задача | |
| Номер | 034 |
