Задача 30302
|
|
 |
Условие
Кузнечик прыгает по прямой. В первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз – на 2 см и так далее.
Докажите, что после 1985 прыжков он не может оказаться там, где начинал.
Решение
Как бы мы ни расставляли знаки в сумме ±1 ± 2 ± ... ± 1985 (плюс соответствует прыжку вправо, а минус – влево), эта сумма будет нечётна (в ней (1985 + 1) : 2 = 993 нечётных слагаемых) и, следовательно, не может равняться нулю. Значит, кузнечик не мог оказаться в начальной точке.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
| Год издания | 1994 |
| Название | Ленинградские математические кружки |
| Издательство | Киров: "АСА" |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 2 |
| Название | Четность |
| Тема | Четность и нечетность |
| задача | |
| Номер | 021 |
| книга | |
| Автор | Иванов С.В. |
| Название | Математический кружок |
| глава | |
| Номер | 1 |
| Название | Четность |
| Тема | Четность и нечетность |
| задача | |
| Номер | 08 |
| Кружок | |
| Название | ВМШ 57 школы |
| класс | |
| Класс | 7 |
| год | |
| Место проведения | 57 школа |
| Год | 2005/06 |
| занятие | |
| Название | Инвариант |
| Номер | 9 |
| Тема | Инварианты |
| задача | |
| Номер | 1 |
