Задача 30308

Темы:    [ Четность и нечетность ] [ Процессы и операции ] [ Обратный ход ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Условие

Авторы: Дынкин Е.Б., Молчанов С.А., Розенталь А.Л., Толпыго А.К.

По кругу расставлено девять чисел – четыре единицы и пять нулей. Каждую секунду над числами проделывают следующую операцию: между соседними числами ставят ноль, если они различны, и единицу, если они равны; после этого старые числа стирают.
Могут ли через некоторое время все числа стать одинаковыми?

Подсказка

Проведите анализ с конца: что было перед тем, как возникла комбинация из равных цифр?

Решение

Первая комбинация из девяти единиц может получиться только из комбинации девяти нулей. Если же получилось девять нулей, то на предыдущем ходу нули и единицы чередовались, что невозможно, так как их нечётное количество.

Ответ

Не могут.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Четность
Тема	Четность и нечетность
задача
Номер	027
книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	1
Название	Четность
Тема	Четность и нечетность
задача
Номер	25
журнал
Название	"Квант"
год
Год	1970
выпуск
Номер	12
Задача
Номер	М56