В каждой клетке прямоугольной таблицы размером M×K написано число. Сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равна 1.
Докажите, что  M = K.

   Решение

Темы:    [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Правило произведения ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

Прислать комментарий

Условие

Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белого и чёрного королей так, чтобы получилась допустимая правилами игры позиция?

Решение

  Белого короля можно поставить на любое из 64 полей. Однако количество полей, которые он при этом будет бить, зависит от его расположения. Поэтому необходимо разобрать три случая:
  1) если белый король стоит в углу (углов всего 4), то он бьёт 4 поля (включая то, на котором стоит), и остается 60 полей, на которые можно поставить чёрного короля;
  2) если белый король стоит на краю доски, но не в углу (таких полей – 24), то он бьёт 6 полей, и для чёрного короля остается 58 возможных полей;
  3) если же белый король стоит не на краю доски (таких полей – 36), то он бьёт 9 полей, и для чёрного короля остается 55 возможных полей.
  Таким образом, всего есть  4·60 + 24·58 + 36·55 = 3612  способов расстановки королей.

Ответ

3612 способами.

Источники и прецеденты использования