Задача 30345

Темы:    [ Правило произведения ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8,9

Условие

Сколькими способами можно поставить 8 ладей на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?

Решение 1

Ладья на первой горизонтали может занимать 8 разных положений. Если это положение фиксировано, то ладья на второй горизонтали может занимать уже только 7 положений. Аналогично для ладьи на третьей горизонтали остается 6 вариантов и т. д. Итого  8·7·6·5·4·3·2 = 8!  способов.

Решение 2

В каждой вертикали находится по одной ладье. Их положение определяется перестановкой горизонталей.

Ответ

8! способами.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Комбинаторика-1
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	036
книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Комбинаторика
Тема	Комбинаторика
параграф
Номер	3
Название	Размещения, перестановки и сочетания
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	02.038
кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	9
задача
Номер	9.2