Задача 30367

Темы:    [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Условие

Может ли число, записываемое при помощи 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть точным квадратом?

Подсказка

Рассмотрите делимость на 3.

Решение

Согласно признаку делимости, такое число кратно 3. Если бы оно было полным квадратом, то делилось бы на 9. Но число не кратно 9
(сумма его цифр – 300 – не кратна 9).

Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	8
Кружок
Год	2005/2006
занятие
Номер	2
Название	Делимость
Тема	Признаки делимости (прочее)
Тема	Деление с остатком
задача
Номер	5
книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Делимость и остатки
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	010
web-сайт
задача