Задача 30376
|
|
 |
Условие
Докажите, что n³ + 2 не делится на 9 ни при каком натуральном n.
Решение
Случай, когда n делится на 3, очевиден.
Если же не n делится на 3, то n = 3k ± 1 и n³ = 27k³ ± 27k² + 9k ± 1 ≡ ± 1 (mod 9).
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
| Год издания | 1994 |
| Название | Ленинградские математические кружки |
| Издательство | Киров: "АСА" |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 4 |
| Название | Делимость и остатки |
| Тема | Теория чисел. Делимость |
| задача | |
| Номер | 019 |
