ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 30377
УсловиеДокажите, что n³ – n делится на 24 при любом нечётном n. ПодсказкаДокажите, что указанное число делится и на 3, и на 8. Решениеn³ – n = (n – 1)n(n + 1). Из трёх последовательных чисел одно делится на 3. n – 1 и n + 1 – последовательные чётные числа. Поэтому одно из них не только чётно, но и делится на 4. Значит, всё произведение делится на 2·4·3 = 24. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |