Задача 30382

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Три простых числа p, q и r, большие 3, образуют арифметическую прогрессию:  q = p + d,  r = p + 2d.  Докажите, что d делится на 6.

Решение

Если d нечётно, то среди чисел p и q есть чётное, что невозможно. Если d не делится на 3, то среди чисел p, q и r есть кратное 3, что тоже невозможно.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Делимость и остатки
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	025