ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30383
Тема:    [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что сумма квадратов трёх натуральных чисел, уменьшенная на 7, не делится на 8.


Подсказка

Выясните возможные остатки квадратов при делении на 8.


Решение

Квадрат при делении на 8 может дать остаток 0, 1 или 4. Число 7 нельзя представить как сумму трёх таких слагаемых.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 4
Название Делимость и остатки
Тема Теория чисел. Делимость
задача
Номер 026

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .