Задача 30384

Тема:    [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Сумма трёх натуральных чисел, являющихся точными квадратами, делится на 9.
Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых также делится на 9.

Подсказка

Возможные остатки квадратов от деления на 9: 0, 1, 4, 7. Проверьте, что если сумма трёх из них делится на 9, то среди них есть два одинаковых.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Делимость и остатки
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	027