Задача 30391

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Найдите последнюю цифру числа 7⁷⁷.

Решение

7² ≡ – 1 (mod 10),  значит,  7⁴ ≡ 1 (mod 10).  7⁷ ≡ (–1)⁷ = –1 (mod 4),  поэтому   7⁷⁷ ≡ 7³ = 343 (mod 10).

Ответ

3.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Делимость и остатки
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	034