Задача 30399

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Докажите, что число 10...050...01 (в каждой из двух групп по 100 нулей) не является кубом целого числа.

Решение

Это число дает остаток 7 от деления на 9, а куб может давать только остатки 0, 1 или 8.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Делимость и остатки
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	042