Задача 30400
|
|
 |
Условие
Докажите, что a³ + b³ + 4 не является кубом целого числа ни при каких натуральных a и b.
Подсказка
Выясните, какой остаток может давать число a³ + b³ + 4 от деления на 9.
Решение
Куб может давать только остатки 0 или ±1 при делении на 9. Поэтому a³ + b³ + 4 имеет остаток 0, 2, 3, 5 или 6, что не совпадает с остатками кубов.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
| Год издания | 1994 |
| Название | Ленинградские математические кружки |
| Издательство | Киров: "АСА" |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 4 |
| Название | Делимость и остатки |
| Тема | Теория чисел. Делимость |
| задача | |
| Номер | 043 |
