ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30400
Тема:    [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что  a³ + b³ + 4  не является кубом целого числа ни при каких натуральных a и b.


Подсказка

Выясните, какой остаток может давать число  a³ + b³ + 4  от деления на 9.


Решение

Куб может давать только остатки 0 или ±1 при делении на 9. Поэтому  a³ + b³ + 4  имеет остаток 0, 2, 3, 5 или 6, что не совпадает с остатками кубов.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 4
Название Делимость и остатки
Тема Теория чисел. Делимость
задача
Номер 043

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .