Задача 30401
|
|
 |
Условие
Докажите, что число 6n³ + 3 не является шестой степенью целого числа ни при каком натуральном n.
Подсказка
Выясните, какой остаток может давать число 6n³ + 3 от деления на 7.
Решение
Куб может давать только остатки 0 или ±1 при делении на 7, а шестая степень – только остатки 0 и 1. 6n³ + 3 ≡ 3 – n³ ≡ 3, 2 или 4 (mod 7).
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
| Год издания | 1994 |
| Название | Ленинградские математические кружки |
| Издательство | Киров: "АСА" |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 4 |
| Название | Делимость и остатки |
| Тема | Теория чисел. Делимость |
| задача | |
| Номер | 044 |
