Задача 30406

Темы:    [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Средние величины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Условие

Докажите, что сумма n последовательных нечётных натуральных чисел при  n > 1  является составным числом.

Решение

Если n чётно, то сумма тоже чётна (и больше 2). Если же n нечётно, то сумма делится на среднее из наших чисел: сумма первого и последнего (второго и предпоследнего, и т.д.) в два раза больше среднего числа.

Замечания

Разумеется, можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Делимость и остатки
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	049