Условие
На доске написаны числа 25 и 36. За ход разрешается
дописать еще одно натуральное число - разность любых двух
имеющихся на доске чисел, если она еще не встречалась.
Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Решение
В процессе игры (сравните с алгоритмом Евклида)
обязательно будет выписан наибольший общий делитель исходных чисел.
Следовательно, будут выписаны и все числа, кратные ему, не
превосходящие большего из исходных чисел. В нашем случае НОД
равен 1. Поэтому будут выписаны все числа от 1 до 36. Таким
образом игра будет продолжаться 34 хода (два числа были написаны
сначала), и выигрывает второй игрок.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
|
Год издания |
1994 |
|
Название |
Ленинградские математические кружки |
|
Издательство |
Киров: "АСА" |
|
Издание |
1 |
|
глава |
|
Номер |
8 |
|
Название |
Игры |
|
Тема |
Теория игр |
|
задача |
|
Номер |
006 |
