Задача 30461

Тема:    [ Выигрышные и проигрышные позиции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Имеется две кучки спичек: а) 101 спичка и 201 спичка; б) 100 спичек и 201 спичка. За ход разрешается уменьшить количество спичек в одной из кучек на число, являющееся делителем количества спичек в другой кучке. Выигрывает тот, после чьего хода спичек не остается.

Решение

В пункте а) выигрывает второй игрок, в пункте б) - первый. В этой игре выигрышными являются позиции, при которых в каждой кучке нечетное число спичек.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	8
Название	Игры
Тема	Теория игр
задача
Номер	029