Задача 30618

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Можно ли записать точный квадрат, использовав по 10 раз цифры
  а) 2, 3, 6;
  б) 1, 2, 3?

Подсказка

Рассмотрите остатки по модулю 9.

Решение

а) Сумма цифр такого числа равна  110 ≡ 2 (mod 3).  А квадрат при делении на 3 может давать только остатки 0 и 1.

б) Сумма цифр такого числа равна 60. Следовательно, число делится на 3, но не делится на 9.

Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Делимость-2
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	032