Задача 30619

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

У числа 2¹⁰⁰ нашли сумму цифр, у результата снова нашли сумму цифр и т.д. В конце концов получилось однозначное число. Найдите его.

Решение

2¹⁰⁰ = (2⁶)¹⁶·2⁴ ≡ 1¹⁶·16 ≡ 7 (mod 9).

Ответ

7.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Делимость-2
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	033