Задача 30636

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Сумма цифр трёхзначного числа равна 7. Докажите, что это число делится на 7 тогда и только тогда, когда две его последние цифры равны.

Решение

100a + 10b + c ≡ 2a + 3b + c ≡ b – c (mod 7).  Значит,  abc  делится на 7 тогда и только тогда, когда  b – c  делится на 7. Но так как  b, c < 7,  то это условие равносильно тому, что b = c.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Делимость-2
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	050