Задача 30637

Тема:    [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

а) Дано шестизначное число  abcdef,  причём  abc – def  делится на 7. Докажите, что и само число делится на 7.
б) Сформулируйте и докажите признак делимости на 7.
в) Сформулируйте и докажите признак делимости на 13.

Решение

а)  abcdef = 1000abc + def ≡ def – abc,  так как 1001 делится на 7.

Ответ

б), в) Число делится на 7 (13) тогда и только тогда, когда на 7 (13) делится знакопеременная сумма чисел, образованных последовательными тройками цифр данного числа.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Делимость-2
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	051