Задача 30638

Тема:    [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

а) Дано шестизначное число  abcdef,  причём  abc + def  делится на 37. Докажите, что и само число делится на 37.
б) Сформулируйте и докажите признак делимости на 37.

Решение

а)  abcdef = 1000abc + def ≡ abc + def  так как 999 делится на 37.

Ответ

Число делится на 37 тогда и только тогда, когда сумма чисел, образованных тройками последовательных цифр данного числа, делится на 37.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Делимость-2
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	052